Γεμίστε μια μεγάλη κατσαρόλα με 2 λίτρα νερό και βάλτε μέσα χοντροκομμένα τα δυο κρεμμύδια, τους κύβους λαχανικών και τα φύλλα δάφνης.

Δώστε μια βράση, χαμηλώστε την ένταση της εστίας περίπου στην μέση (ισα που να βράζει το νερό) και βάλτε μέσα το κοτόπουλο. Βράστε για περίπου μιά ώρα και μέχρι να μαλακώσει το κρέας. Αδειάστε μέσα στον ζωμό, την τομάτα κονκασέ και μαγειρέψτε για ακόμη 10 λεπτά. Με μια τσιμπίδα αποσύρετε το κρέας, μεταφέρετε το σε μια μεγάλη πιατέλα και αφήστε το να κρυώσει.

Τοποθετήστε μια φαρδιά κατσαρόλα ή ένα μεγάλο και ψιλό τηγάνι σε μέτρια φωτιά, ρίξτε 4 κ.σ ελαιόλαδο και το κρεμμύδι ψιλοκομμένο. Σοτάρετε ελαφριά και αδειάστε μέσα το κριθαράκι, καβουρδίστε το ανακατεύοντας συνέχεια για περίπου 5 λεπτά μέχρι να πάρει ανοιχτό καφέ χρώμα.

Με μια βαθιά κουτάλα ξεκινήστε να ρίχνετε κουταλιά κουταλιά ζωμό μέσα στο κριθαράκι. Θα πρέπει ο ζωμός να είναι σε θερμοκρασία βρασμού για να μην ρίχνει την θερμοκρασία στο φαγητό καθώς μαγειρεύεται. Ρίξτε την πάστα τομάτας, τα κολοκυθάκια, τα μανιτάρια και το κρασί.

Μαγειρέψτε για περίπου 20 λεπτά ή μέχρι να μαγειρευτεί το κριθαράκι και προσθέτετε συνέχεια όσο ζωμό χρειάζεται το κριθαράκι για να μην στεγνώνει. Παράλληλα ξεψαχνίστε το στήθος από τον κόκορα και καθαρίστε από δέρμα και λίπη τα μπούτια. Τελευταία στιγμή και όταν το κριθαράκι είναι πλέον μαγειρεμένο ρίξτε το τυρί, πιπέρι φρεσκοτριμμένο, θυμάρι και το ψαχνό του κόκορα. Ανακατέψτε και σερβίρετε άμεσα.